Ответ :
Есть государства, при въезде в которые разрешения не требуют, либо достаточно "Разрешения на период по 18 лет" (это лучше узнать в тур.агенстве). А вообще, Вам следует попросить отца вашего ребенка сходить к нотариусу (в другом городе) и оформить такое разрешение на конкретную поездку и период, и отправить Вам.
В худшем случае только обращение в суд, о признание его безвестно отсутствующим, тогда разрешения не понадобятся. (Либо договориться с нотариусом). Удачи
С уважением, Матвеева Ольга Борисовна