Прописка в квартире и права в связи с этим

Добрый день, Ирина! В совместном браке была куплена квартира. Муж был собственником квартиры, а постояная прописка в г.Новгороде. Я с ребенком в квартире прописана. Далее, муж оформляет договор купли-продажи на тещу. Теща является собственником квартиры, я с ребенком остаюсь прописана в этой квартире. Муж хочет сделать постояную прописку в этой квартире и выписаться из Новгорода. Подскажите, пожалуйста, если его прописать, будет ли он иметь право при нашем разводе: 1 - подать на размен квартиры или потребовать денежной компенсации? 2 - может собственник квартиры выписать без его согласия, если он откажется сделать это добровольно? 3 - какие права появятся у мужа, если прописать его в квартиру?