Отца и мать артиста расстреляли за служение церкви. Евгений остался один с младшей сестрой на руках.
Евгений Лебедев – талантливый артист, к которому судьба была слишком жестока. Он рано остался без родных, скрывал свое происхождение, отдал сестру в детдом, чтобы выжить. Все это закалило характер Лебедева.
Артист появился на свет в Саратовской области в семье диакона. Так как рождение Евгения пришлось на 1917 год, в дальнейшем происхождение мальчика приходилось скрывать, чтобы избежать преследования советских властей. В начале 20-х семья Лебедевых переехала из родного села, пытаясь обустроиться в других местах области. В конце 20-х Евгений оказался в Самаре, где его воспитывал дед.
После окончания 7 классов Лебедеву удалось отучиться на слесаря при заводе. Он активно участвовал в заводской художественной самодеятельности. В 1932 году Евгений поступил в Театр рабочей молодежи. В тот момент неожиданно раскрылась правда о происхождении артиста. На Лебедева составили донос, ему грозила ссылка в трудовой лагерь. 16-летнему юноше пришлось покинуть Самару и перебраться к родителям.
В середине 30-х годов Евгений перебрался в Москву. Он продолжил обучение в школе Камерного театра. В столице Лебедев выдавал себя за круглого сироту. С родителями он встречался тайно. Параллельно с учебой он работал разнорабочим. В 1937 году отец Евгения был репрессирован и расстрелян. Власти не пожалели и мать артиста. Лебедев действительно осиротел. У него осталась только младшая сестра. Чтобы выжить, Евгений пристроил Нину в детский дом.
После потрясений Евгений переехал в Тбилиси. Он начал работать в местном ТЮЗе, где за несколько лет стал ведущим актером. В Тбилиси Лебедев познакомился с Товстоноговым, который пригласил артиста преподавать актерское мастерство в Грузинском театральном институте.
В 1949 году Лебедев переехал в Ленинград, где по приглашению Товстоногова стал служить в театре им. Ленинского комсомола. Спустя год артист женился на сестре режиссера Нателе. Этот брак стал вторым и последним для актера. В 1956 году вместе с Товстоноговым Лебедев перешел в Большой драмтеатр им. Горького.
В кино Евгений Лебедев дебютировал в 1952 году. Он играл в таких лентах, как «Поднятая целина», «Свадьба в Малиновке», «Последний день зимы», «Необыкновенное лето».
В 1997 году Евгений Алексеевич отметил свое 80-летие. У актера было много планов, но они не сбылись. Лебедева поверг инсульт. Спустя некоторое время артист скончался.