Андрей Бурковский родился 14 ноября в 1983 году в Томске. Его отец – томский бизнесмен, а мать хозяйка нескольких ресторанов. Родители отправили юношу учиться в престижный академлицей. Свое актерское мастерство он начал оттачивать в школьной команде КВН с названием «Осколки звезд». По окончании школы Андрей мечтал получить профессию актера, но его не привлекали те перспективы, которые обычно имеют выпускники театральных училищ. Он решил выбрать юридическую специальность.
Во время учебы в вузе Бурковский продолжал выступать в КВН. Поначалу это было своеобразное хобби, но позже переросло в нечто большее. В 2000 году он был замечен руководителями театра «Бонифас», ему предложили выступать на сцене на регулярной основе. В тот момент создалась команда КВН «МаксимуМ». На протяжении шести лет ее участники занимали призовые места.
В 2009 году Бурковский попадает на телевидение, он становится участником комедийного скетч-шоу «ДаЕшь молодЕжь!», которое выходило на СТС. Здесь он появляется в разных образах, и все его запоминают как яркого рыжеволосого актера. Его начинают звать в другие популярные проекты, такие как «Кухня», «Последний из Магикян».
Позже Андрей все-таки решил получить образования актера. В 2010 году его зачисляют в Школу-студию МХАТ. В 2015 году актер снялся в фильмах «Пансионат «Сказка» или Чудеса включены» и «Ставка на любовь». После этих картин Бурковский стал состоявшимся и узнаваемым артистом.
Личная жизнь у актера сложилась прекрасно. По его словам, со своей будущей женой Ольгой он познакомился в поезде, идущем из Томска в Абакан. Между ними начались романтические отношения, которые после переросли в любовь. Они поженились в 2008 году, вместе воспитывают двоих детей – сына Максима и дочь Алису. Супруга Ольга редко появляется на светских мероприятиях.
Однако в жизни Бурковского случалось и трагическое событие. В начале 2009 года он потерял младшего брата Александра: он разбился во время отдыха на горнолыжном курорте.
Сегодня Андрей Бурковский стремительно набирает популярность. Последними его проектами стали драма «За час до рассвета», где он сыграл с Константином Хабенским и Артуром Смольяниновым. Ожидаемым проектом стал сериал «Медиатор», где он играет главную роль – Андрея Павлова.