Стоянов появился на свет в 1974 году в Славянске. Отца он не знал, так как тот рано ушел из семьи. Когда мальчику исполнился год, его мать вновь вышла замуж и уехала в Москву. Отчим очень тепло относился к Андрею. В школе с учебой у Стоянова проблем никаких не было, но его поведение оставляло желать лучшего: Андрей то прогуливал занятия, то хулиганил. Об актерской карьере он не думал, занимался собственным бизнесом.
К творчеству Андрей пришел совершенно случайно. Судьба столкнула его с преподавателем ГИТИСа Михаилом Фейгиным. Он предложил Стоянову попробовать себя на прослушивании. Андрей заинтересовался этой идеей.
Артист впервые снялся в кино в 2007 году. Его дебютным проектом стал сериал «Адвокат 4», в котором ему доверили эпизодическую роль. После он сыграл Омельченко из «Фантома». В целом, можно сказать, что у Стоянова хорошо получаются герои именно криминальной тематики. В одном из интервью Андрей признался, что старается брать на съемки мать, которой не нравится скучать на пенсии.
Дочь Андрея родилась еще тогда, когда ему было 18 лет. Девочку назвали Викторией. С матерью наследницы актер в браке не состоял. Он даже не ожидал появления дочери, но заботился о девочке. Она зовет его отцом и тепло к нему относится.
В 2014 году стали ходить слухи, что Стоянов встречается с коллегой Ириной Линдт. Вначале актер не давал никаких комментариев – говорил лишь о том, что ничего страшного в таких отношениях не было бы. Но все же романа так и не произошло, хотя общались они очень тепло.
Вскоре Андрей начал отношения с Еленой Берковой, чем вновь привлек к себе повышенное внимание. Девушка тогда трижды была замужем, имела судимость, родила ребенка. У Елены весьма неоднозначная репутация, но Стоянова это нисколько не смутило.
В 2017 году пара заключила брак. Отношения у них были довольно теплыми, и они серьезно относились друг другу. Хоть Елена вела себя весьма фривольно, Андрей совершенно не сомневался в том, что она хранит ему верность. В 2018 году супруги все же разошлись. Стоянову тяжело далось расставание, а Беркова потом жаловалась, что в браке ей многое приходилось терпеть.
Сейчас актер предпочитает посвящать все свое время матери и дочери. Кроме того, он продолжает сниматься.
